Trong thí nghiệm giao thoa sóng tại mặt nước với hai nguồn dao động theo phương thẳng đứng, cùng pha đặt tại hai điểm A và B. ABCD là hình vuông ở mặt nước, phần tử tại C dao động ngược pha với nguồn Trên AB có 15 điểm giao thoa cực đại. Điểm M trên CD, cho động biên độ cực đại gần C nhất và cách C là 0,4 cm. Độ dài AB gần nhất với giá trị nào sau đây? A. 18,5 cm. B. 31,7 cm.C.24,1cm D.25,3cm

Đáp án: C

Giải thích các bước giải:

Đáp án:

Không có đáp án nào đúng 

Giải thích các bước giải:

Gọi a là độ dài cạnh hình vuông.

Trên AB có 15 điểm dao động cực đại do đó trừ cực đại trung tâm thì mỗi bên có 7 dao động cực đại:

$\begin{array}{l}
 - 7 \le k \le 7\\
 \Leftrightarrow  - 7a \le ka \le 7a\\
 \Leftrightarrow  - a \le k.\dfrac{a}{7} \le a\\
 \Leftrightarrow  - AB \le k.\lambda  \le AB\\
 \Rightarrow \lambda  = \dfrac{a}{7}
\end{array}$

Vì tại C là điểm có dao động ngược pha với nguồn nên:

$\begin{array}{l}
{d_{AC}} = \left( {{n_1} + 1} \right).\dfrac{\lambda }{2}\\
{d_{BC}} = \left( {{n_2} + 1} \right).\dfrac{\lambda }{2}\\
{d_{AC}} + {d_{BC}} = \left( {\dfrac{{{n_1} + {n_2}}}{2} + 1} \right)\lambda 
\end{array}$

Để dao động là ngược pha thì ${\dfrac{{{n_1} + {n_2}}}{2} + 1}$ phải là số nguyên lẻ tức là ${\dfrac{{{n_1} + {n_2}}}{2}}$ phải là số chẵn 

Suy ra mối liên hệ của n2 và n1 là:

$\begin{array}{l}
{n_1} = {n_2} + 4\\
{n_1} = {n_2} + 8\\
{n_1} = {n_2} + 12\\
{n_1} = {n_2} + 16\\
.....
\end{array}$

Mà M là điểm gần C nhất có dao động cực đại nên :

${n_1} = {n_2} + 4$

Ta có:

${d_{AC}} - {d_{BC}} = \left( {{n_1} - {n_2}} \right).\dfrac{\lambda }{2} = 4.\dfrac{\lambda }{2} = 2\lambda $

Vậy C cũng là 1 điểm cực đại.

Hai điểm cực đại gần nhau nhất cách nhau một phần hai bước sóng:

$MC = \dfrac{\lambda }{2} = 0,4 \Rightarrow \lambda  = 0,8cm$

Độ dài AB là:

$a = 7\lambda  = 7.0,8 = 5,6cm$