Trong phẳng tọa độ Oxy , cho ba điểm A(-1;3) B (2;0) C (1;4) a)Tính cos góc BAC b) xđ tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành

Đáp án:

a) \(\cos \widehat {BAC} = \dfrac{1}{{\sqrt {10} }}\).

b) \(D\left( { - 2;7} \right)\).

Giải thích các bước giải:

a) Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( {3; - 3} \right),\,\,\overrightarrow {AC} = \left( {2;1} \right)\)

\(\cos \widehat {BAC} = \dfrac{{\left| {\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} } \right|}}{{AB.AC}} = \dfrac{{\left| {3.2 + \left( { - 3} \right).1} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2}} .\sqrt {{2^2} + {1^2}} }} = \dfrac{3}{{3\sqrt {10} }} = \dfrac{1}{{\sqrt {10} }}\)

b) Để ABCD là hình bình hành

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {DC} \\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}3 = 1 - {x_D}\\ - 3 = 4 - {y_D}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_D} =  - 2\\{y_D} = 7\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy \(D\left( { - 2;7} \right)\).