Trong mp Oxy cho tam giác ABC với A(1;5)B(-4;-5)C4;-1).Tìm tọa độ tâm của đường tròn nội tiếp tam giác ABC

Đáp án:

I(1;0)

Giải thích các bước giải:

Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp

\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {AB}  = ( - 5; - 10) \to AB = 5\sqrt 5 \\
\overrightarrow {AC}  = (3; - 6) \to AC = 3\sqrt 5 \\
\overrightarrow {BC}  = (8;4) \to BC = 4\sqrt 5 
\end{array}\)

Do đó:

\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
{x_I} = \frac{{BC.{x_A} + CA.{x_B} + AB.{x_C}}}{{BC + CA + AB}} = \frac{{4\sqrt 5 .1 + 3\sqrt 5 .( - 4) + 5\sqrt 5 .4}}{{4\sqrt 5  + 3\sqrt 5  + 5\sqrt 5 }} = 1\\
{y_I} = \frac{{BC.{y_A} + CA.{y_B} + AB.{y_C}}}{{BC + CA + AB}} = \frac{{4\sqrt 5 .5 + 3\sqrt 5 .( - 5) + 5\sqrt 5 .( - 1)}}{{4\sqrt 5  + 3\sqrt 5  + 5\sqrt 5 }} = 0
\end{array} \right.\\
 \to I(1;0)
\end{array}\)