trong mp oxy cho tam giac ABC voi A(1;5)B(-4;-5) C(4;-1) tim toa do tam cua duong tron noi tiep tam giac ABC

Đáp án:

 J(1;0)

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {AB}  = ( - 5;-10) \to AB = 5√5\\
\overrightarrow {AC}  = (3; - 6) \to AC = 3\sqrt 5 
\end{array}\)

Gọi AD là đường phân giác trong góc A với D ∈ BC

Gọi D(x;y)

\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {DC}  = (x - 4;y + 1)\\
\overrightarrow {DB}  = (x + 4;y + 5)
\end{array}\)

Theo t/c đường phân giác có: 

\(\begin{array}{l}
\frac{{DB}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}} \to \frac{{\overrightarrow {DB} }}{{\overrightarrow {DC} }} =  - \frac{{AB}}{{AC}} =  - \frac{5}{3} \to \overrightarrow {DB}  =  - \frac{5}{3}\overrightarrow {DC} \\
 \to \left\{ {_{y + 5 =  - \frac{5}{3}.(y + 1)}^{x + 4 =  - \frac{5}{3}.(x - 4)}} \right. \to \left\{ {_{y = \frac{{ - 5}}{2}}^{x = 1}} \right. \to D(1;\frac{{ - 5}}{2}
\end{array}\)

Gọi BJ là đường phân giác trong góc B với J thuộc AD

Gọi J(a;b)

\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {BA}  = (5;10) \to BA = 5\sqrt 5 \\
\overrightarrow {BD}  = (5;\frac{5}{2}) \to BD = \frac{{5\sqrt 5 }}{2}
\end{array}\)

Theo tính chất đường phân giác góc B có:

\(\frac{{JA}}{{JD}} = \frac{{BA}}{{BD}} \to \frac{{\overrightarrow {JA} }}{{\overrightarrow {JD} }} =  - 2 \to \overrightarrow {JA}  =  - 2\overrightarrow {JD} \)

\( \to \left\{ {_{5 - b =  - 2.(\frac{{ - 5}}{2} - b)}^{1 - a =  - 2.(1 - a)}} \right. \to \left\{ {_{b = 0}^{a = 1}} \right. \to J(1;0)\)