Trong mp oxy cho ΔABC có A(1,4) B(3,2) C(5,4). Tính chu vi p của Δ đã cho

Đáp án:

${C_{ABC}} = 4\sqrt 2  + 4.$

Giải thích các bước giải:

$\begin{array}{l}
A\left( {1;\,\,4} \right),\,\,B\left( {3;\,\,2} \right),\,\,C\left( {5;\,\,4} \right)\\
\left\{ \begin{array}{l}
\overrightarrow {AB}  = \left( {2;\,\, - 2} \right) \Rightarrow AB = 2\sqrt 2 \\
\overrightarrow {AC}  = \left( {4;\,\,0} \right) \Rightarrow AC = 4\\
\overrightarrow {BC}  = \left( {2;\,\,2} \right) \Rightarrow BC = 2\sqrt 2 
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow {C_{ABC}} = AB + AC + BC = 2\sqrt 2  + 4 + 2\sqrt 2  = 4\sqrt 2  + 4.
\end{array}$

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AB}  = \left( {2; - 2} \right) \Rightarrow \left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \sqrt {{2^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}}  = 2\sqrt 2 \\\overrightarrow {AC}  = \left( {4;0} \right) \Rightarrow \left| {\overrightarrow {AC} } \right| = \sqrt {{4^2} + {0^2}}  = 4\\\overrightarrow {BC}  = \left( {2;2} \right) \Rightarrow \left| {\overrightarrow {BC} } \right| = \sqrt {{2^2} + {2^2}}  = 2\sqrt 2 \end{array}\)

Chu vi tam giác ABC là:

\(2\sqrt 2  + 4 + 2\sqrt 2  = 4\sqrt 2  + 4\)