Trong mp Oxy, cho 2 điểm A(4;2), B(1;-5). Tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB là. giúp mình viết đáp án thôi ạ

Đáp án:

\[I\left( {\frac{{38}}{{11}}; - \frac{{21}}{{11}}} \right)\]

Giải thích các bước giải:

 Gọi I(a;b) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB. Khi đó, IA=IB=IO

Ta có:

\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {OI} \left( {a;b} \right);\,\,\,\,\,\,\,\overrightarrow {AI} \left( {a - 4;b - 2} \right);\,\,\,\,\,\,\,\overrightarrow {BI} \left( {a - 1;b + 5} \right)\\
\left\{ \begin{array}{l}
OI = AI\\
OI = BI
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{a^2} + {b^2} = {\left( {a - 4} \right)^2} + {\left( {b - 2} \right)^2}\\
{a^2} + {b^2} = {\left( {a - 1} \right)^2} + {\left( {b + 5} \right)^2}
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
 - 8a - 4b + 20 = 0\\
 - 2a + 10b + 26 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = \frac{{38}}{{11}}\\
b =  - \frac{{21}}{{11}}
\end{array} \right. \Rightarrow I\left( {\frac{{38}}{{11}}; - \frac{{21}}{{11}}} \right)
\end{array}\)