Trong một hội nghị có một số đại biểu tham dự. Hội nghị chỉ sử dụng các thứ tiếng là: tiếng Nga, tiếng Anh, tiếng Pháp. Biết rằng: + Có 43 đại biểu nói được tiếng Anh. + Có 33 đại biểu nói được tiếng Pháp. + Có 40 đại biểu nói được tiếng Nga. + Có 13 đại biểu nói được cả tiếng Anh và tiếng Pháp. + Có 15 đại biểu nói được cả tiếng Pháp và tiếng Nga. + Có 15 đại biểu nói được cả tiếng Nga và tiếng Anh. + Có 5 đại biểu nói được cả 3 thứ tiếng. Hỏi hội nghị có bao nhiêu đại biểu tham dự?

Đáp án:

$78$ đại biểu

Giải thích các bước giải:

Gọi $N, A, P$ lần lượt là tập hợp các đại biểu sử dụng tiếng Nga, Anh và Pháp

$\bullet\ \ 43$ đại biểu nói được tiếng Anh: $n(A) = 43$

$\bullet\ \ 33$ đại biểu nói được tiếng Pháp: $n(P) = 33$

$\bullet\ \ 40$ đại biểu nói được tiếng Nga: $n(N) = 40$

$\bullet\ \ 13$ đại biểu nói được tiếng Anh và tiếng Pháp: $n(A\cap P) = 13$

$\bullet\ \ 15$ đại biểu nói được tiếng Pháp và tiếng Nga: $n(P\cap N) = 15$

$\bullet\ \ 15$ đại biểu nói được tiếng Nga và tiếng Anh: $n(N\cap A) = 15$

$\bullet\ \ 5$ đại biểu nói được ba thứ tiếng: $n(A\cap P\cap N) = 5$

Số đại biểu tham gia hội nghị:

$n(A\cup P\cup N)= n(A) + n(P) + n(N) - n(A\cap P) - n(P\cap N) - n(N\cap A) + n(A\cap P\cap N)$

$\qquad\qquad\qquad = 43 + 33 + 40 - 13 - 15 - 15 + 5$

$\qquad\qquad\qquad =78$