Trong một đợt bầu cử tổng thống, người ta phỏng vấn ngẫu nhiên 1600 cử tri thì được biết có 960 người sẽ bầu cử cho ứng cử viên A. Với độ tin cậy 99%, hãy ước lượng xem ứng cử viên A sẽ trúng cử hay không?

Tỉ lệ cử tri sẽ bầu cho ứng cử viên $A$ trong mẫu:

$f = \dfrac{960}{1600} = \dfrac35$

Độ tin cậy $99\%$

$\Rightarrow 1 - \alpha = 0,99$

$\Rightarrow Z_{\tfrac{\alpha}{2}} = \varphi^{-1}(0,495)=2,58$

Độ chính xác:

$\varepsilon = Z_{\tfrac{\alpha}{2}}\sqrt{\dfrac{f(1-f)}{n}} = 2,58\sqrt{\dfrac{\dfrac35\cdot \dfrac25}{1600}} = 0,0316$

Gọi $p$ là tỉ lệ cử tri sẽ bầu cho ứng cử viên $A$

Khoảng ước lượng tỉ lệ cử tri sẽ bầu cho ứng cử viên $A:$

$p\in (f - \varepsilon; f + \varepsilon) = (0,5684;0,6316)$

Do đó tỉ lệ cử tri sẽ bầu cho ứng cử viên $A$ khoảng từ $56,84\%$ đến $63,16\%$

Vậy ứng cử viên $A$ sẽ trúng cử với độ tin cậy $99\%$