Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC biết A(1;2) B(-1;1) C(5;-1) a)Tính vecto AB.AC , từ đó suy ra độ lớn của góc A của tam giác ABC b) Gọi M là trung điểm của BC . Tìm tọa độ điểm N sao cho tam giác AMN vuông cân tại M

Đáp án:

$\begin{array}{l}
a)\overrightarrow {AB}  = \left( { - 2; - 1} \right);\overrightarrow {AC}  = \left( {4; - 3} \right)\\
 \Rightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}  =  - 2.4 + \left( { - 1} \right).\left( { - 3} \right) =  - 5\\
 \Rightarrow \cos A = \frac{{\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} }}{{AB.AC}} = \frac{{ - 5}}{{\sqrt {{2^2} + 1} .\sqrt {{4^2} + {3^2}} }} =  - \frac{5}{{5\sqrt 5 }} =  - \frac{1}{{\sqrt 5 }}\\
 \Rightarrow \widehat A = {116^0}\\
b)\\
M(2;0);N\left( {x;y} \right)\\
 \Rightarrow \overrightarrow {MA} \left( { - 1;2} \right);\overrightarrow {MN}  = \left( {x - 2;y} \right)\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MN}  = 0\\
MA = MN
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
 - 1.\left( {x - 2} \right) + 2y = 0\\
1 + {2^2} = {\left( {x - 2} \right)^2} + {y^2}
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x - 2 = 2y\\
{\left( {x - 2} \right)^2} + {y^2} = 5
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 2y + 2\\
4{y^2} + {y^2} = 5
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 2y + 2\\
y =  \pm 1
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left( {x;y} \right) = \left( {0; - 1} \right);\left( {4;1} \right)\\
 \Rightarrow N\left( {0; - 1} \right);N\left( {4;1} \right)
\end{array}$