Trong mặt phẳng toạ độ (Oxy) cho (P): y= x^2 và đường thẳng (d): y= 4x– m +1 Tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt x1^2 + x2^2 =24 giúp mình nhanh với mình cần gấp ạ

Đáp án:

Hoành độ giao điểm của $(P)$ và $(d)$ là nghiệm của phương trình: 

  $x^2 = 4x - m + 1 \Leftrightarrow x^2 - 4x + m - 1 = 0$  (*)

Ta có: 

$\Delta ' = 2^2 - 1(m - 1) = 4 - m + 1 = 5 - m$ 

Để $(d)$ cắt $(P)$ tại hai điểm phân biệt thì: $\Delta ' > 0$ 

$\Rightarrow 5 - m > 0 \Leftrightarrow m < 5$ 

Khi đó theo định lý Vi - ét ta có: 

$x_1 + x_2 = 4$ 

$x_1.x_2 = m - 1$ 

Ta có: 

$x_1^2 + x_2^2 = 24$ 

$\Leftrightarrow (x_1 + x_2)^2 - 2x_1.x_2 = 24$ 

Thay Vi - ét vào ta có: 

$4^2 - 2(m - 1) = 24 \Leftrightarrow 16 - 2m + 2 = 24$ 

$\Leftrightarrow 2m = - 6 \Leftrightarrow m = - 3$ 

Giá trị $m = - 3$ thoã mãn điều kiện $m < 5$ 

Vậy với $m = - 3$ thì $(d)$ cắt $(P)$ tại hai điểm phân biệt thoã mãn: 

     $x_1^2 + x_2^2 = 24$

Giải thích các bước giải: