Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có trung điểm cạnh AB là M(1;5), trung điểm cạnh BC là N(9/2 ; 4), trung điểm cạnh CD là P(2;2). Tìm tọa độ đỉnh A.

Đáp án:

\(A( - 2;\frac{9}{2})\)

Giải thích các bước giải:

 Có M là trung điểm AB

⇒\(\left\{ \begin{array}{l}
{x_A} + {x_B} = 2\\
{y_A} + {y_B} = 10
\end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l}
{x_B} = 2 - {x_A}\\
{y_B} = 10 - {y_A}
\end{array} \right.\)

Có N là trung điểm BC:

⇒\(\left\{ \begin{array}{l}
{x_B} + {x_C} = 9\\
{y_B} + {y_C} = 8
\end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l}
{x_C} = 9 - 2 + {x_A} = 7 + {x_A}\\
{y_C} = 8 - 10 + {y_A} = {y_A} - 2
\end{array} \right.\)

Có P là trung điểm CD:

⇒\(\left\{ \begin{array}{l}
{x_C} + {x_D} = 4\\
{y_C} + {y_D} = 4
\end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l}
{x_D} = 4 - 7 - {x_A} =  - 3 - {x_A}\\
{y_D} = 4 + 2 - {y_A} = 6 - {y_A}
\end{array} \right.\)

Có ABCD là hbh:

\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {DC}  \to \left\{ \begin{array}{l}
{x_B} - {x_A} = {x_C} - {x_D}\\
{y_B} - {y_A} = {y_C} - {y_D}
\end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l}
2 - {x_A} - {x_A} = 7 + {x_A} + 3 + {x_A}\\
10 - {y_A} - {y_A} = {y_A} - 2 - 6 + {y_A}
\end{array} \right.\\
 \to \left\{ \begin{array}{l}
{x_A} =  - 2\\
{y_A} = \frac{9}{2}
\end{array} \right. \to A( - 2;\frac{9}{2})
\end{array}\)