Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hình bình hành ABCD biết A(1;3)B(-3;1)C(-2;2) a.tính các véc tơ AB CA CB b. Tìm toạ độ điểm D

Đáp án:

a, vecto AB = (-4;-2)
    vecto CA = (3;1)
    vecto CB = (-1;-1)
b, Gọi D (a,b) 
vecto AB = (-4;-2)
vecto DC = ( -2-a; 2-b)
Vì ABCD là hbh => vecto AB= vecto DC
                          <=> {-2-a = -4     <=> { a = 2
                                     2-b = -2                b = 4
                     => D (2;4)

Giải thích các bước giải: áp dụng công thức tính vecto AB = ( xB-xA; yB-yA)

a) Ta có : $A(1;3);\;B(-3;1);\;C(-2;2)$

$\begin{array}{l}  \Rightarrow \overrightarrow {AB}  = \left( { - 3 - 1;\,\,1 - 3} \right) = \left( { - 4; - 2} \right)\\ \,\,\,\,\,\,\,\overrightarrow {CA}  = \left( {1 - ( - 2);\,\,3 - 2} \right) = \left( {3;1} \right)\\ \,\,\,\,\,\,\overrightarrow {CB}  = \left( { - 3 - ( - 2);\,\,1 - 2} \right) = \left( { - 1; - 1} \right) \end{array}$

b) 

$\begin{array}{l} Goi\,D\left( {x;y} \right) \Rightarrow \overrightarrow {DC}  = \left( { - 2 - x;2 - y} \right)\\ ABCD\,la\,hbh \Leftrightarrow \overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {DC} \\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}  - 2 - x =  - 4\\ 2 - y =  - 2 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = 2\\ y = 4 \end{array} \right. \Rightarrow D\left( {2;4} \right) \end{array}$