Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hình bình hành ABCD biết A(1;3)B(-3;1)C(-2;2) a.tính các véc tơ AB CA CB b. Tìm toạ độ điểm D

Đáp án:

a, vecto AB = (-4;-2)
    vecto CA = (3;1)
    vecto CB = (-1;-1)
b, Gọi D (a,b) 
vecto AB = (-4;-2)
vecto DC = ( -2-a; 2-b)
Vì ABCD là hbh => vecto AB= vecto DC
                          <=> {-2-a = -4     <=> { a = 2
                                     2-b = -2                b = 4
                     => D (2;4)

Giải thích các bước giải: áp dụng công thức tính vecto AB = ( xB-xA; yB-yA)

a) Ta có : \(A(1;3);\;B(-3;1);\;C(-2;2)\)

$\begin{array}{l}
 \Rightarrow \overrightarrow {AB}  = \left( { - 3 - 1;\,\,1 - 3} \right) = \left( { - 4; - 2} \right)\\
\,\,\,\,\,\,\,\overrightarrow {CA}  = \left( {1 - ( - 2);\,\,3 - 2} \right) = \left( {3;1} \right)\\
\,\,\,\,\,\,\overrightarrow {CB}  = \left( { - 3 - ( - 2);\,\,1 - 2} \right) = \left( { - 1; - 1} \right)
\end{array}$

b) 

\(\begin{array}{l}
Goi\,D\left( {x;y} \right) \Rightarrow \overrightarrow {DC}  = \left( { - 2 - x;2 - y} \right)\\
ABCD\,la\,hbh \Leftrightarrow \overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {DC} \\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
 - 2 - x =  - 4\\
2 - y =  - 2
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 2\\
y = 4
\end{array} \right. \Rightarrow D\left( {2;4} \right)
\end{array}\)