Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng (d): x-y+6=0 và 2 điểm A(2;2) ,B(3;0) . Tìm tọa độ điểm M nằm trên đường thẳng (d) sao cho MA + MB nhỏ nhất

1 câu trả lời

Đáp án:M(65;245)

 

Giải thích các bước giải:

 AB=(1;2)vtpt:nAB=(2;1)Pt(AB):2(x2)+(y2)=02x+y6=0

Ta có:(2-2+6).(3-0+6)>0⇒A và B cùng phía so với (d)

Gọi A' là điểm đối xứng của A qua (d)

Gọi I là trung điểm AA' I(d)I(t;t+6)

AI=(t2;t+4)AI(d)vtcpudAInd=kAI{1=k(t2)1=k(t+4)t=1;k=13I(1;5)A(4;8)

Ta có MA+MB=MA'+MB(do M nằm trên (d);A và A' đối xứng với nhau qua (d))

⇒(MA+MB)min⇔(MA'+MB)min⇔A',M,B thẳng hàng

M=AB(d)AB=(7;8)vtpt:nAB=(8;7)pt(AB):8(x3)+7y=08x+7y24=0M(65;245)