Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng (d): x-y+6=0 và 2 điểm A(2;2) ,B(3;0) . Tìm tọa độ điểm M nằm trên đường thẳng (d) sao cho MA + MB nhỏ nhất
1 câu trả lời
Đáp án:M(−65;245)
Giải thích các bước giải:
→AB=(1;−2)⇒vtpt:→nAB=(2;1)Pt(AB):2(x−2)+(y−2)=0⇔2x+y−6=0
Ta có:(2-2+6).(3-0+6)>0⇒A và B cùng phía so với (d)
Gọi A' là điểm đối xứng của A qua (d)
Gọi I là trung điểm AA' ⇒I∈(d)⇒I(t;t+6)
⇒→AI=(t−2;t+4)AI⊥(d)⇒vtcp→ud⊥→AI⇒→nd=k→AI⇒{1=k(t−2)−1=k(t+4)⇒t=−1;k=−13⇒I(−1;5)⇒A′(−4;8)
Ta có MA+MB=MA'+MB(do M nằm trên (d);A và A' đối xứng với nhau qua (d))
⇒(MA+MB)min⇔(MA'+MB)min⇔A',M,B thẳng hàng
⇒M=A′B∩(d)→A′B=(7;−8)⇒vtpt:→nAB=(8;7)⇒pt(A′B):8(x−3)+7y=0⇔8x+7y−24=0⇒M(−65;245)
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
