Trong mặt phẳng tọa độ Oxy ,cho đường thẳng (d) :x-y+6=0 và 2 điểm A(2;2) ,B(3;0) . Tìm tọa độ điểm M nằm trên đường thẳng (d) sao cho MA + MB nhỏ nhất
1 câu trả lời
Đáp án:
M(-1;5).
Giải thích các bước giải:
Ta có:
2-2+6=6>0
3-0+6=9>0
=> A, B nằm cùng phía đối với đường thẳng d.
Gọi A' là điểm đối xứng với A qua d.
Gọi d' là phương trình đường thẳng đi qua A và vuông góc với d.
=> d': x+y-4=0
Gọi H là giao điểm của d và d' => H(-1;5) là trung điểm của AA'
=> A'(-4;8)
Ta có MA = MA' (tính chất đối xứng)
=> MA+MB = MA'+MB ≥ AB.
Dấu = xảy ra khi và chỉ khi M = A'B giao d.
Phương trình đường thẳng A'B là: x
x−2−4−2=y−28−2⇔x−2=−y+2⇔x+y−4=0
Vậy M(-1;5).
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
