trong mặt phẳng tọa độ oxy cho điểm A(3;2) và B(1;4) tìm tọa độ điểm C sao cho tam giác ABC vuông cân tại A

Đáp án:

\(\left[ \begin{array}{l}
C(4;3)\\
C(2;1)
\end{array} \right.\)

Giải thích các bước giải:

 Gs C(x;y)

Có: 

\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {AB}  = ( - 2;2) \to A{B^2} = 8\\
\overrightarrow {AC}  = (x - 3;y - 2) \to A{C^2} = {x^2} - 6x + 9 + {y^2} - 4y + 4\\

\end{array}\)

Do tam giác ABC vuông cân tại A

\(\begin{array}{l}
 \to \left\{ \begin{array}{l}
\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}  = \ 0 \\
A{B^2} = A{C^2}
\end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l}
 - 2x + 6 + 2y - 4 = 0\\
{x^2} - 6x + 9 + {y^2} - 4y + 4 = 8
\end{array} \right.\\
 \to \left\{ \begin{array}{l}
x = y + 1\\
{y^2} + 2y + 1 - 6y - 6 + 9 + {y^2} - 4y + 4 = 8
\end{array} \right. \to \left[ \begin{array}{l}
y = 3\\
y = 1
\end{array} \right. \to \left[ \begin{array}{l}
x = 4\\
x = 2
\end{array} \right.\\
 \to \left[ \begin{array}{l}
C(4;3)\\
C(2;1)
\end{array} \right.
\end{array}\)