Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A(3;1), B(3;4), C(0;1) a) Tìm tọa độ các vectơ: AB,AC, BC. tính vecto AB.BC b) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A c) Tính vecto (BC,AC) d) Tính độ dài đường trung tuyến AM e) Tìm tọa độ điểm K nằm trên trục Ox để 3 điểm A,B,K thẳng hàng
1 câu trả lời
Đáp án:
$\begin{array}{l}
a)\overrightarrow {AB} = \left( {0;3} \right);\overrightarrow {AC} = \left( { - 3;0} \right);\overrightarrow {BC} = \left( { - 3;0} \right)\\
\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC} = 0.\left( { - 3} \right) + 3.0 = 0\\
b)do\,\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = 0.\left( { - 3} \right) + 3.0 = 0\\
\Rightarrow AB \bot AC\\
\Rightarrow \Delta ABC\,vuông\,tại\,A\\
c)cos\left( {\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {AC} } \right) = \frac{{\overrightarrow {BC} .\overrightarrow {AC} }}{{BC.AC}} = \frac{{ - 3.\left( { - 3} \right) + 0.0}}{{3.3}} = \frac{9}{9} = 1\\
\Rightarrow \left( {\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {AC} } \right) = {0^0}
\end{array}$
