Trong mặt phẳng tọa độ cho A(1;4) B( -1;3) C (0; 2) Tìm tọa độ điểm H (x 0 ;y 0) sao cho H là trực tâm của tam giác ABC khi đó tổng x0+y0=?

Đáp án+Giải thích các bước giải:

          `A(1;4),B(-1;3),C(0;2),H(x_0;y_0)`

Ta có: `\vec{AH}=(x_0-1;y_0-4)`    ,    `\vec{BC}=(1;-1)`

          `\vec{BH}=(x_0+1;y_0-3)`    ,    `\vec{AC}=(-1;-2)`

Vì `H` là trực tâm của `ΔABC` ⇒`{(\vec{AH}⊥\vec{BC}),(\vec{BH}⊥\vec{AC}):}`

              ⇒`{(\vec{AH}.\vec{BC}=0),(\vec{BH}.\vec{AC}=0):}`

              ⇒`{(1.(x_0-1)-1(y_0-4)=0),(-1(x_0+1)-2(y_0-3)=0):}`

             ⇔`{(x_0-1-y_0+4=0),(-x_0-1-2y_0+6=0):}`

             ⇔`{(x_0-y_0=-3),(x_0+2y_0=5):}`

             ⇔`{(x_0=\frac{-1}{3]),(y_0=\frac{8}{3}):}`

Ta có: `x_0+y_0=\frac{-1}{3}+\frac{8}{3}`

                       `=\frac{7}{3}`

Đáp án:

`x_0+y_0=7/3`

Giải thích các bước giải:

 `A(1;4);B(-1;3);C(0;2)`

`H(x_0;y_0)` là trực tâm $∆ABC$

`=>\vec{AH}=(x_0-1;y_0-4)`

`\qquad \vec{BC}=(0+1;2-3)=(1;-1)`

`\qquad \vec{BH}=(x_0+1;y_0-3)`

`\qquad \vec{AC}=(0-1;2-4)=(-1;-2)`

$\\$

Vì `H` là trực tâm $∆ABC$

`=>`$\begin{cases}\vec{AH}\perp \vec{BC}\\\vec{BH}\perp\vec{AC}\end{cases}$

`=>`$\begin{cases}\vec{AH}. \vec{BC}=0\\\vec{BH}.\vec{AC}=0\end{cases}$

`=>`$\begin{cases}(x_0-1).1+(y_0-4).(-1)=0\\(x_0+1).(-1)+(y_0-3).(-2)=0\end{cases}$

`=>`$\begin{cases}x_0-y_0=-3\\-x_0-2y_0=-5\end{cases}$

`=>`$\begin{cases}x_0=\dfrac{-1}{3}\\y_0=\dfrac{8}{3}\end{cases}$

`=>x_0+y_0=-1/3+8/3=7/3`

Vậy `x_0+y_0=7/3`