Trong mặt phẳng Oxy cho tứ giác ABCD có A(1,5); B(-4;-5) C(4,-1); D(5,2) a, tìm tọa độ các vecto AB;BC. Tính vecto AB.AC b, Tính chu vi tam giác ACD c, Chứng minh tam giác ABC vuông. Tính diện tích tứ giác ABCD d, Tìn tọa độ tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC

a) \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 5; - 10} \right),\overrightarrow {BC} = \left( {8;4} \right)\)

\(\overrightarrow {AC}  = \left( {3; - 6} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}  = \left( { - 5} \right).3 + \left( { - 10} \right).\left( { - 6} \right) = 45\)

b) \(AC = \sqrt {{3^2} + {6^2}} = 3\sqrt 5 \)

\(\overrightarrow {AD}  = \left( {4; - 3} \right) \Rightarrow AD = \sqrt {{4^2} + {3^2}}  = 5\)

\(\overrightarrow {CD}  = \left( {1;3} \right) \Rightarrow CD = \sqrt {{1^2} + {3^2}}  = \sqrt {10} \)

Chu vi tam giác ACD là \(3\sqrt 5  + 5 + \sqrt {10} \)

c) Ta có:\(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BC} = 3.8 + \left( { - 6} \right).4 = 24 - 24 = 0 \Rightarrow AC \bot BC\)

Do đó tam giác ABC vuông tại C.