Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC biết A(0;5) và B(-2;8) và C(6;9) Tìm tọa độ điểm H là chân của đường cao vẽ từ đỉnh A của tam giác ABC

Đáp án:

\(H(\frac{{ - 2}}{5};\frac{{41}}{5})\)

Giải thích các bước giải:

 Gs H(a;b)

\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {BC}  = (8;1)\\
\overrightarrow {AH}  = (a;b - 5)\\

\end{array}\)

Do H là chân của đường cao vẽ từ đỉnh A của tam giác ABC

\( \to \overrightarrow {AH} .\overrightarrow {BC}  = \overrightarrow 0  \to 8a + b - 5 = 0\left( 1 \right)\)

Pt đường thẳng BC qua B(-2;8) và có vecto pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_{BC}}}  = (1; - 8)\)

⇒x+2-8(y-8)=0⇒x-8y+58=0

Do H∈BC⇒a-8b+66=0(2)

Từ (1) và (2) \(\begin{array}{l}
 \to \left\{ \begin{array}{l}
a - 8b + 66 = 0\\
8a{\rm{ }} + {\rm{ }}b{\rm{ }} - {\rm{ }}5{\rm{ }} = {\rm{ }}0
\end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l}
a = \frac{{ - 2}}{5}\\
b = \frac{{41}}{5}
\end{array} \right.\\
 \to H(\frac{{ - 2}}{5};\frac{{41}}{5})
\end{array}\)

⇒\(H(\frac{{ - 2}}{5};\frac{{41}}{5})\)