Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC biết A(0;5) và B(-2;8) và C(6;9) Tìm tọa độ điểm H là chân của đường cao vẽ từ đỉnh A của tam giác ABC

Đáp án:

$H=\left(-\dfrac{2}{5};\dfrac{41}{5}\right)$

Giải thích các bước giải:

Ta có: $B(-2;8)$ và $C(6;9)$ nên $\vec{BC}=(8;1)$

Khi đó vecto pháp tuyến của đường thẳng $BC$ là $\vec{n}=(-1;8)$

Phương trình đường thẳng của $BC$ là:

$(-1)(x-(-2))+8(y-8)=0\Rightarrow -x+8y-66=0$

Do $H \in BC\Rightarrow H=\left(x_{0};\dfrac{66+x_{0}}{8}\right)$

$\Rightarrow \vec{AH}=\left(x_{0};\dfrac{66+x_{0}}{8}-5\right)$

Do $AH \bot BC$ nên $\vec{AH}\cdot \vec{BC}=0$

$\Leftrightarrow 8x_{0}+\dfrac{66+x_{0}}{8}-5=0$

$\Leftrightarrow 64x_{0}+66+x_{0}-40=0$

$\Leftrightarrow 65x_{0}+26=0$

$\Leftrightarrow x_{0}=-\dfrac{26}{65}=-\dfrac{2}5$

$\Rightarrow H=\left(-\dfrac{26}{65};\dfrac{16}{5}\right)$

Vậy $H=\left(-\dfrac{2}{5};\dfrac{41}{5}\right)$

Đáp án:

$H\left({-\dfrac25;\dfrac{41}5}\right)$

Lời giải:

$AH\bot BC$

$\Rightarrow \vec{ AH }.\vec{ BC}=0$

Gọi tọa độ $H (x,y)$

$\vec{ AH}(x-0,y-5)$

$\vec{ BC}(8,1)$

$\Rightarrow \vec{ AH }.\vec{ BC}=8x+y-5= 0$ (1)

Do $H$ là chân đường cao nên cần điều kiện $B,H,C$ thẳng hàng

$\vec{BH}=k\vec{BC}$

$\vec{BH}(x+2,y-8)$

$\Rightarrow\begin{cases}x+2=k.8\\y-8=k.1\end{cases}$

$\Rightarrow\dfrac{x+2}{8}=y-8$ (2)

Giải hệ phương trình (1) và (2) ta được:

$\begin{cases}x=-\dfrac25\\y=\dfrac{41}5\end{cases}$

Vậy $H\left({-\dfrac25;\dfrac{41}5}\right)$.