trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(2,1),B(-1,3) và đường thẳng d: {x=1-t {y=2+2t a) Lập phương trình tham số đường thẳng đi qua hai điểm A và B b) Điểm M có tọa độ nguyên nằm trên đường thẳng d sao cho AM=√34. Tìm tọa độ điểm M

Đáp án:

$a) \left\{\begin{array}{l} x=2-3t \\ y=1+2t \end{array} \right.(t \in \mathbb{Z})\\ b)\left[\begin{array}{l}M \left(\dfrac{21}{5};-\dfrac{22}{5}\right) \\ M(-1;6)\end{array} \right..$

Giải thích các bước giải:

$a)A(2;1); B(-1;3)\\ \overrightarrow{AB}=(-3;2)$

Đường thẳng đi qua hai điểm $A,B$ có VTCP $\overrightarrow{AB}=(-3;2)$, đi qua $A(2;1)$ có phương trình:

$AB: \left\{\begin{array}{l} x=2-3t \\ y=1+2t \end{array} \right.(t \in \mathbb{Z})\\ b)(d): \left\{\begin{array}{l} x=1-t \\ y=2+2t \end{array} \right.(t \in \mathbb{Z})\\ M \in (d) \Rightarrow M(1-t;2+2t)\\ AM=\sqrt{34}\\ \Rightarrow AM^2=34\\ \Leftrightarrow (1-t-2)^2+(2+2t-1)^2=34\\ \Leftrightarrow (-t-1)^2+(2t+1)^2=34\\ \Leftrightarrow 5 t^2 + 6 t + 2=34\\ \Leftrightarrow 5 t^2 + 6 t -32=0\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} t=-\dfrac{16}{5} \\ t=2\end{array} \right.\\ \Rightarrow \left[\begin{array}{l}M \left(\dfrac{21}{5};-\dfrac{22}{5}\right) \\ M(-1;6)\end{array} \right..$