Trong mặt phẳng Oxy cho ba điểm A(-1;2);B(6;5);C(9;-1) a) chứng minh rằng A,B,C là bà điểm không thẳng hàng b) tìm toạ độ trung điểm I của đoạn thẳng AB . Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC c) xác định tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành

Đáp án:

b) \(I\left( {\dfrac{5}{2};\dfrac{7}{2}} \right)\) và \(G\left( {\dfrac{{14}}{3};2} \right)\)

c) D(2;-4)

Giải thích các bước giải:

a)  Ta có:

\(\overrightarrow {AB}  = \left( {7;3} \right);\overrightarrow {AC}  = \left( {10; - 3} \right);\overrightarrow {BC}  = \left( {3; - 6} \right)\)

Suy ra \(\dfrac{7}{{10}} \ne  - \dfrac{3}{3}\)

b) \(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
{x_I} = \dfrac{{{x_A} + {x_B}}}{2} = \dfrac{5}{2}\\
{y_I} = \dfrac{{{y_A} + {y_B}}}{2} = \dfrac{7}{2}
\end{array} \right. \Rightarrow I\left( {\dfrac{5}{2};\dfrac{7}{2}} \right)\\
\left\{ \begin{array}{l}
{x_G} = \dfrac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3} = \dfrac{{14}}{3}\\
{y_G} = \dfrac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3} = 2
\end{array} \right. \Rightarrow G\left( {\dfrac{{14}}{3};2} \right)
\end{array}\)

c) \(\begin{array}{l}
ABCD\,la\,hbh\, \Rightarrow \overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {DC} \\
D\left( {x;y} \right) \Rightarrow \overrightarrow {DC}  = \left( {9 - x; - 1 - y} \right)\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
9 - x = 7\\
 - 1 - y = 3
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 2\\
y =  - 4
\end{array} \right. \Rightarrow D\left( {2; - 4} \right)
\end{array}\)