Trong mặt phẳng Oxy cho A(1;2),B(0;4),C(3;2),D(m;1).Tìm giá trị của m để vecto AD vuông góc vecto BC

Đáp án:

 \(m = \frac{1}{3}\)

Giải thích các bước giải:

$\begin{array}{l}
A\left( {1;\,\,2} \right),\,\,B\left( {0;\,\,4} \right),\,\,\,C\left( {3;\,\,2} \right),\,\,D\left( {m;\,\,1} \right)\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\overrightarrow {AD}  = \left( {m - 1;\,\, - 1} \right)\\
\overrightarrow {BC}  = \left( {3; - 2} \right)
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \overrightarrow {AD}  \bot \overrightarrow {BC}  \Leftrightarrow \overrightarrow {AD} .\overrightarrow {BC}  = 0\\
 \Leftrightarrow 3\left( {m - 1} \right) + 1.2 = 0\\
 \Leftrightarrow 3m - 3 + 2 = 0\\
 \Leftrightarrow 3m = 1\\
 \Leftrightarrow m = \frac{1}{3}.
\end{array}$