trong mặt phẳn tọa độ oxy cho 3 điểm A(-2,-1), B(1,-1), C(-2,5) chứng minh tam giác ABC vuông tại A. tìm chân đường cao AH từ đỉnh tam giác ABC em đang cần gấp , giúp em với ạ

Giải thích các bước giải:

$\begin{array}{l}
\overrightarrow {AB}  = \left( {3;0} \right);\overrightarrow {AC}  = \left( {0;6} \right);\overrightarrow {BC}  = \left( { - 3;6} \right)\\
 \Rightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}  = 3.0 + 0.6 = 0\\
 \Rightarrow AB \bot AC
\end{array}$

=> Tam giác ABC vuông tại A

Gọi đt đi qua B,C có dạng y=ax+b

Vì B,C thuộc đường thẳng BC nên :

$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
 - 1 = a.1 + b\\
5 = a.\left( { - 2} \right) + b
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a =  - 2\\
b = 1
\end{array} \right. \Rightarrow BC:y =  - 2x + 1\\
 + )H \in BC \Rightarrow y =  - 2x + 1\left( 1 \right)\\
 + )\overrightarrow {AH}  = \left( {x + 2;y + 1} \right)\\
Do:AH \bot BC\\
 \Rightarrow \overrightarrow {AH} .\overrightarrow {BC}  = 0\\
 \Rightarrow  - 3.\left( {x + 2} \right) + 6\left( {y + 1} \right) = 0\\
 \Rightarrow  - x - 2 + 2y + 2 = 0\\
 \Rightarrow  - x + 2y = 0\left( 2 \right)\\
\left( 1 \right),\left( 2 \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = \frac{2}{5}\\
y = \frac{1}{5}
\end{array} \right. \Rightarrow H\left( {\frac{2}{5};\frac{1}{5}} \right)
\end{array}$