Trong kho của một công ty gồm sản phẩm của hai xí nghiệp, trong đó số sản phẩm của xí nghiệp I gấp 3 lần số sản phẩm của xí nghiệp II. Tỉ lệ phế phẩm tương ứng của hai xí nghiệp là 0,2 và 0,1. Lấy ngẫu nhiên từ kho của công ty ra 1 sản phẩm để kiểm tra thấy nó là phế phẩm. Tìm xác suất để phế phẩm đó là do xí nghiệp I sản xuất.

Gọi $A_1$ là biến cố sản phẩm do xí nghiệp $I$ sản xuất $\Rightarrow P(A_1)= \dfrac34$

$A_2$ là biến cố sản phẩm do xí nghiệp $II$ sản xuất $\Rightarrow P(A_2)= \dfrac14$

$\Rightarrow \{A_1,A_2\}$ là một hệ đầy đủ

Gọi $B$ là biến cố sản phẩm lấy ra là phế phẩm

$\Rightarrow \begin{cases}P(B/A_1)= 0,2\\P(B/A_2)= 0,1\end{cases}$

Xác suất phế phẩm lấy ra do xí nghiệp $I$ sản xuất:

$\quad P(A_1/B)=\dfrac{P(A_1).P(B/A_1)}{P(A_1).P(B/A_1) + P(A_2).P(B/A_1)}$

$\Leftrightarrow P(A_1/B)=\dfrac{\dfrac34\cdot 0,2}{\dfrac34\cdot 0,2 +\dfrac14\cdot 0,1}$

$\Leftrightarrow P(A_1/B)=0,8572$