Trong khai triển nhị thức (x+8/x^3)^8 số hạng không chứa x là

Đáp án:

\(1792\)

Giải thích các bước giải:

Ta có:

\({\left( {x + \frac{8}{{{x^3}}}} \right)^8} = \sum\limits_{k = 0}^8 {C_8^k{x^{8 - k}}{{\left( {\frac{8}{{{x^3}}}} \right)}^k}} = \sum\limits_{k = 0}^8 {C_8^k{x^{8 - k}}{8^k}.{x^{ - 3k}}} = \sum\limits_{k = 0}^8 {C_8^k{8^k}{x^{8 - 4k}}} \)

Với \(k \in Z,\,\,0 \le k \le 8\).

Số hạng không chứa x ứng với \(8 - 4k = 0 \Leftrightarrow k = 2\,\,\left( {tm} \right)\).

Vậy số hạng không chứa x trong khai triển trên là \(C_8^2{.8^2} = 1792\).

Giải thích các bước giải: \[\begin{array}{l} {(x + \frac{8}{{{x^3}}})^8} = {\left( {x + 8{x^{ - 3}}} \right)^8} = \sum\limits_{k = 0}^8 {C_8^k.} {x^{8 - k}}.{\left( {8{x^{ - 3}}} \right)^k} = \sum\limits_{k = 0}^8 {C_8^k.} {x^{8 - k}}{.8^k}.{x^{ - 3k}} = \sum\limits_{k = 0}^8 {C_8^k{{.8}^k}..} {x^{8 - 4k}}\left( {k \in N;0 \le k \le 8} \right)\\ De\,co\,so\,hang\,khong\,chua\,x \Rightarrow \;{x^{8 - 4k}} = {x^0} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} k \in N;0 \le k \le 8\\ 8 - 4k = 0 \end{array} \right. \Rightarrow k = 2\\ \Rightarrow So\,hang\,khong\,chua\,x:C_8^2{.8^2} = 1792\\ \end{array}\]