trong hệ tọa độ Oxy, cho 2 điểm A(2;-3) và B(3;-4). tìm tọa độ điểm M trên trục hoành sao cho chu vi tam giác AMB nhỏ nhất
1 câu trả lời
Đáp án: $M(\dfrac{17}{7},0)$
Giải thích các bước giải:
Vì M thuộc trục hoành nên M(x,0)
Suy ra chu vi tam giác AMB là:
$P=AB+BM+MA=\sqrt[]{(2-3)^2+(-3+4)^2}+\sqrt[]{(x-3)^2+(0+4)^2}+\sqrt[]{(2-x)^2+(-3-0)^2}$
$\rightarrow P=\sqrt[]{2}+\sqrt[]{(x-3)^2+4^2}+\sqrt[]{(2-x)^2+3^2}$
$\rightarrow P\ge \sqrt[]{2}+\sqrt[]{(x-3+2-x)^2+(4+3)^2}=6\sqrt[]{2}$
$\text{Dấu = xảy ra khi: }\dfrac{x-3}{4}=\dfrac{2-x}{3}\rightarrow x=\dfrac{17}{7}$
