Trong đường tròn (O)dây cung AB và CD cắt nhau tại I nếu AI=12,IB=18,IC/ID=3/8 thì CD bằng: A.24 B.33 C.57 D.42 Trong đường tròn (O)dây cung AB và CD cắt nhau tại I nếu AI=12,IB=32,CI>ID thì CI bằng: A.12 B.8 C.24 D.15 Mọi người trình bày làm thế nào ra đáp án đó giúp em ạ,em cảm ơn nhiều ạ

1) Đáp án:

$B.33$

Xét $\Delta AIC$ và $\Delta DIB$ có

$\widehat A=\widehat D$ (góc nội tiếp cùng chắn cung $\stackrel\frown{CB}$)

$\widehat C=\widehat B$ (góc nội tiếp cùng chắn cung $\stackrel\frown{AD}$)

$\Rightarrow $ $\Delta AIC$ đồng dạng $\Delta DIB$

$\Rightarrow \dfrac{IA}{ID}=\dfrac{IC}{IB}$

$\Rightarrow IC.ID=IA.IB=12.18$ (1)

Mà $\dfrac{IC}{ID}=\dfrac{3}{8}$

$\Rightarrow IC=\dfrac{3}{8}ID$ thay vào (1)

$\Rightarrow \dfrac{3}{8}ID.ID=12.18$

$\Rightarrow ID^2=576$

$\Rightarrow ID=24$

$\Rightarrow IC=\dfrac{3}{8}ID=\dfrac{3}{8}24=9$

$\Rightarrow CD=IC+ID=9+24=33$

2) Đáp án:

$C.24$

Xét $\Delta AIC$ và $\Delta DIB$ có

$\widehat A=\widehat D$ (góc nội tiếp cùng chắn cung $\stackrel\frown{CB}$)

$\widehat C=\widehat B$ (góc nội tiếp cùng chắn cung $\stackrel\frown{AD}$)

$\Rightarrow $ $\Delta AIC$ đồng dạng $\Delta DIB$

$\Rightarrow \dfrac{IA}{ID}=\dfrac{IC}{IB}$

$\Rightarrow IC.ID=IA.IB=12.32=384$

Nếu $IC=12\Rightarrow ID=32 $ (loại) (vì $IC

Nếu $IC=8\Rightarrow ID=48 $ (loại) (vì $IC

Nếu $IC=24\Rightarrow ID=16 $ (thỏa mãn)

Nếu $IC=15\Rightarrow ID=25,6 $ (loại) (vì $IC