trong bình hình trụ tiết diện S có chứa nước ở chiều cao H=15cm. người ta thả vào 1 thanh đồng chất tiết diện đều sao cho nó nổi trong nước thì mực nước dâng lê 1 doạn h=8cm a) Nếu nhấn chìm thanh hoàn toàn thì mực nước sẽ cao bao nhiêu? (Biết khối lượng riêng của nước và thanh lần lượt là $D_{1}$ = 1g/cm³; $D_{2}$ = 0,8g/cm³ b) Tính công thực hiện khi nhấn chìm hoàn toàn thanh, biết thanh có chiều dài l = 20cm; tiết diện S’ = 10cm²

Đáp án:

$a)h'=0,25m$

$b)A=0,0368J$ 

Giải thích các bước giải:

Tóm tắt

$h=15cm=0,15m$

$h_1=8cm=0,08m$

$D_1=1g/cm^3=1000kg/m^3$

$D_2=0,8g/cm^3=800kg/m^3$

$l=20cm=0,2m$

$S'=10cm^2=0,001m^2$

$h'=?m$

$A=?J$

Giải

Trọng lượng riêng của nước là:

$d_1=10D_1=10.1000=10000(N/m^3)$

Trọng lượng riêng của vật là:

$d_2=10D_2=10.800=8000(N/m^3)$

a)Khi thanh nổi trên mặt nước thì:

$F_A=P$

$⇒d_1.V_c=d_2V$

$⇒10000.V_c=8000.V$

$⇒\dfrac{5}{4}.V_c=V$

$⇒\dfrac{5}{4}=\dfrac{V}{V_c}.(1)$

Mà

$V=S'l=0,001.0,2=0,0002(m^3)$

$V_c=Sh_1=0,08S.(2)$

Thay $(2)$ vào $(1)$ ta được:

$\dfrac{5}{4}=\dfrac{0,0002}{0,08S}$

$⇒5.0,08S=4.0,0002$

$⇒0,4S=0,0008$

$⇒S=0,002(m^2)$

Khi nhấn chìm vật hoàn toàn trong nước thì mực nước dâng lên số m là:

$h_2=\dfrac{V}{S}=\dfrac{0,0002}{0,002}=0,1(m)$

Chiều cao mực nước nếu nhất chìm hoàn toàn thanh là:

$h'=h+h_2=0,15+0,1=0,25(m)$

b) Thể tích vật đang chìm dưới mặt nước là:

$V_c=V_t=Sh_1=0,002.0,008=0,000016(m^3)$

Chiều cao vật đang chìm dưới mặt nước là:

$h_3=\dfrac{V_c}{S'}=\dfrac{0,000016}{0,001}=0,016(m)$

Độ lớn lực đẩy Ác si mét khi vật chìm hoàn toàn là:

$F_A'=d_1V=10000.0,0002=2(N)$

Trọng lượng vật là:

$P=d_2V=8000.0,0002=1,6(N)$

Lực ấn tối đa để vật chìm hoàn toàn là:

$F_k=F_A'-P=2-1,6=0,4(N)$

Lực ấn trung bình là:

$F_{tb}=\dfrac{F_k+0}{2}=\dfrac{0,4+0}{2}=0,2(N)$

Quãng đường lực di chuyển là:

$s=l-h_3=0,2-0,016=0,184(m)$

Công tối thiểu cần thực hiện để nhấn chìm hoàn toàn thanh là:

$A=F_{tb}s=0,184.0,2=0,0368(J)$