Trên đoạn thẳng AB lấy điểm C (CA>CB). Trên cùng 1 nửa mặt phẳng có bờ AB, vẽ các tam giác đều AMC,BCD. Gọi E,F,I,K theo thứ tự là trung điểm của các đoạn MC,MB,CD,AD. a) EFIK là hình gì? b) Chứng minh: FK=1/2 MD

Đáp án:

a) EFIK là hình thang cân.

b) FK = 1/2 MD.

Giải thích các bước giải:

Ta có: EF là đường TB của tam giác MBC => EF // BC.

IK là đường TB của tam giác ABD => IK // AB

=> EF // IK => EFIK là hình thang.

Ta có: Gọi N là trung điểm của BC ta có EF // NC, EF = NC => EFNC là hình bình hành => FN // EC

IN là đường TB của tam giác BCD => IN // BD.

Mà BD // MC (góc MCA = góc DBC = 60 độ, mà 2 góc này ở vị trí đồng vị).

=> IN // MC

=> F, I, N thẳng hàng.

=> FI // MC.

Mà IK // AC => góc FIK = góc MCA = 60 độ.

CMTT ta có KE // MA. Mà KI // AC

=> góc EKI = góc MAC = 60 độ.

=> EFIK là hình thang cân.

=> EI = KF.

Mà EI là đường TB của tam giác CDM => EI = ½ MD

=> KF = ½ MD.