Trạm thú y cần vận chuyển 200 ống tiêm. Xác suất để một ống tiêm bị vỡ sau khu vận chuyển là 0.001 a, Tính xác suất có ít nhất 1 ống tiêm bị vỡ b, vận chuyển bao nhiêu ống tiêm thì xác suất ít nhất q ống bị vỡ không bé hơn 0.95

Gọi $X$ là số ống tiêm bị vỡ

$\Rightarrow X$ có phân phối Poisson: $X\sim \mathscr{P}(\lambda)$

Ta có: $\lambda = 200.0,001 = 0,2$

a) Xác suất ít nhất `1` ống tiêm bị vỡ:

$\quad P(X \geqslant 1) = 1 - P(X = 0)$

$\Leftrightarrow P(X\geqslant 1) = 1 - \dfrac{0,2^0}{0!}\cdot e^{-0,2}$

$\Leftrightarrow P(X\geqslant 1) = 0,1813$

b) Gọi $n$ là số ống tiêm vận chuyển

$\Rightarrow \lambda = 0,001n$

Ta có:

$\quad P(X \geqslant 1) \geqslant 0,95$

$\Leftrightarrow 1 - P(X = 0) \geqslant 0,95$

$\Leftrightarrow P(X = 0) \leqslant 0,05$

$\Leftrightarrow e^{-0,001n} \leqslant 0,05$

$\Leftrightarrow -0,001n \leqslant \ln0,05$

$\Leftrightarrow n\geqslant 2995,73$

Vậy cần vận chuyển ít nhất $2996$ ống tiêm