Trả lời giúp em vs ạ: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy. SA =a căn2. Gọi B',D' là hình chiếu của A lần lượt lên SB,SD. Mặt phẳng (AB'D') cắt SC tại C'. Tính thể tích khối chóp S.AB'C'D'.

Đáp án:

\({V_{S.AB'C'D'}} = {{{a^3}\sqrt 2 } \over 9}\)  

Giải thích các bước giải:

Ta có:

$SA\bot(ABCD)\Rightarrow SA\bot BC$ và $BC\bot AB$

$\Rightarrow BC\bot(SAB),AB'\subset(SAB)\Rightarrow BC\bot AB'$

\(\eqalign{    & \left\{ \matrix{    AB' \bot SB \hfill \cr     AB' \bot BC \hfill \cr}  \right. \Rightarrow AB' \bot \left( {SBC} \right) \Rightarrow AB' \bot SC  \cr     & \text{Chứng minh tương tự}:\,\,AD' \bot SC  \cr     &  \Rightarrow \left( {AB'D'} \right) \bot SC  \cr     &  \Rightarrow AC' \bot SC  \cr     & \text{Áp dụng hệ thức lượng vào }\Delta \text{ vuông }SAB\text{ có }SA^2=SB'.SB \text{ chia hai vế cho }SB^2\text{ ta được} \cr    & {{SB'} \over {SB}} = {{S{A^2}} \over {S{B^2}}} = {{2{a^2}} \over {2{a^2} + {a^2}}} = {2 \over 3}  \cr     & \text{Tương tự }{{SD'} \over {SD}} = {{S{A^2}} \over {S{D^2}}} = {{2{a^2}} \over {2{a^2} +{a^2}}}={2 \over 3}  \cr     & {{SC'} \over {SC}} = {{S{A^2}} \over {S{C^2}}} = {{2{a^2}} \over {2{a^2} + {a^2} + {a^2}}} = {1\over2}  \cr     & {{{V_{SAB'C'}}} \over {{V_{SABC}}}} = {{SA} \over {SA}}.{{SB'} \over {SB}}.{{SC'} \over {SC}}= {2 \over 3}.{1 \over 2} = {1 \over 3}  \cr     &  \Rightarrow {{{V_{SAB'C'}}} \over {{V_{SABCD}}}} = {1 \over 3}.{1 \over 2} = {1 \over 6}  \cr     & {{{V_{SAC'D'}}} \over {{V_{SACD}}}} = {{SA} \over {SA}}.{{SC'} \over {SC}}.{{SD'} \over {SD}} = {1\over 2}.{2 \over 3} = {1 \over 3}  \cr     &  \Rightarrow {{{V_{SAC'D'}}} \over {{V_{SABCD}}}} = {1 \over 3}.{1 \over 2}= {1 \over 6}  \cr     &  \Rightarrow {V_{S.AB'C'D'}} = {V_{SAB'C'}} + {V_{SAC'D'}} \cr    &= {1 \over 6}{V_{SABCD}} + {1 \over 6}{V_{SABCD}} = {1 \over 3}{V_{SABCD}}  \cr     & {V_{S.ABCD}} = {1 \over 3}SA.{S_{ABCD}} = {1 \over 3}a\sqrt 2 .{a^2} = {{{a^3}\sqrt 2 } \over 3}  \cr     &  \Rightarrow {V_{S.AB'C'D'}} = {{{a^3}\sqrt 2 } \over 9} \cr} \)