tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hs y = (x+m)/(x+1) trên [1;2] bằng 8 vs m là tham số thực . Khẳng định nào sau đây là đúng? A)0<m<4 B)4<m<8 C)8<m<10 D)m>10 __________________________ gọi m là giá trị nhỏ nhất của hs y = x-1 + 4/x-1 trên khoảng (1;+vc) .TÌm m

Đáp án:

$1)C\\2)m=4.$

Giải thích các bước giải:

$1)\\y=\dfrac{x+m}{x+1} \ \ \ \ D=\mathbb{R} \setminus \{-1\}$

Hàm số liên tục trên đoạn $[1;2]$

$\Rightarrow $Hàm số đơn điệu trên đoạn $[1;2]$ (Do hàm số là hàm bậc nhất trên bậc nhất)

$\Rightarrow \underset{[1;2]}{min \ }y+\underset{[1;2]}{max \ }y=y(1)+y(2)\\ =\dfrac{m+1}{2}+\dfrac{m+2}{3}\\ =\dfrac{5m+7}{6}\\ \underset{[1;2]}{min \ }y+\underset{[1;2]}{max \ }y=8\\ \Leftrightarrow \dfrac{5m+7}{6}=8\\ \Leftrightarrow m=8,2\\ 2)\\ y=x-1+\dfrac{4}{x-1} (x >1)\\ y'=1-\dfrac{4}{(x-1)^2}\\ =\dfrac{(x-1)^2-4}{(x-1)^2}\\ =\dfrac{(x+1)(x-3)}{(x-1)^2}\\ y'=0 \Leftrightarrow x=-1;x=3$

BBT:

\begin{array}{|c|ccccccccc|} \hline x&1&&3&&\infty\\\hline y'&&-&0&+&\\\hline &+\infty&&&&+\infty\\y&&\searrow&&\nearrow&\\&&&4\\\hline\end{array}

Dựa vào BBT $\Rightarrow \underset{(1;+\infty)}{min \ }y=y(3)=4\\\Rightarrow m=4.$