tồn tại hay không số tự nhiên m và n để 1995^n - 18^m

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Xét n=0⇒1−18m+1=0⇔2=18mn=0⇒1−18m+1=0⇔2=18m (loại)

Xét m=0⇒1995n−1+1=0⇔1995n=0m=0⇒1995n−1+1=0⇔1995n=0 (loại)

Xét n>0;m>0n>0;m>0 ta có:

⎧⎪⎨⎪⎩1995≡0(mod3)18≡0(mod3)1≡1(mod3)⇒⎧⎪⎨⎪⎩1995n≡0n≡0(mod3)18m≡0m≡0(mod3)1≡1(mod3){1995≡0(mod3)18≡0(mod3)1≡1(mod3)⇒{1995n≡0n≡0(mod3)18m≡0m≡0(mod3)1≡1(mod3)

⇒1995n−18m+1≡0−0+1≡1(mod3)⇒1995n−18m+1≡0−0+1≡1(mod3)

⇒0≡1(mod3)⇒0≡1(mod3), vô lý(loại).

Vậy không tồn tại các STN m, n thoả mãn đề bài

Mk xin câu trả lời hay nhất nha