tính tổng các giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-5;5] để phương trình x^2+4mx+m^2=0 có hai nghiệm âm phân biệt

Ta xét các trường hợp sau:

Nếu m²- 4= 0 hay m= ± 2

Khi m= 2 thì y’ = 8x⁷ nên x=0 là điểm cực tiểu.

Khi m=y’ = x⁴( 8x⁴- 20 ) khi đó x= 0 không là điểm cực tiểu.

Nếu m ≠  ± 2 .Khi đó ta có:

Số cực trị của hàm y= x⁸+ (m-2) x⁵- ( m²- 4) x⁴+ 1  bằng số cực trị của hàm g’( x)

Nếu x= 0 là điểm cực tiểu thì g’’ (0) >0.

Khi đó -4( m²- 4) > 0 hay -2< m< 2

Mà m nguyên nên m= -1; 0; 1

Kết hợp cả 3 trường hợp có 4 giá trị nguyên của m và tổng của chúng là:

2+ ( -1) +0+ 1=2

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

+ Ta có: 

Ta xét các trường hợp sau

+  Nếu m²- 4= 0 hay m= ± 2

Khi m= 2 thì y’ = 8x⁷ nên x=0 là điểm cực tiểu.

Khi m=y’ = x⁴( 8x⁴- 20 ) khi đó x= 0 không là điểm cực tiểu.

+  Nếu m ≠  ± 2 .Khi đó ta có

Số cực trị của hàm y= x⁸+ (m-2) x⁵- ( m²- 4) x⁴+ 1  bằng số cực trị của hàm g’( x)

+Nếu x= 0 là điểm cực tiểu thì g’’ (0) >0.

Khi đó -4( m²- 4) > 0 hay -2< m< 2

Mà m nguyên nên m= -1; 0; 1

Kết hợp cả 3 trường hợp có 4 giá trị nguyên của m và tổng của chúng là:

2+ ( -1) +0+ 1=2

Chọn  D.