tính nhanh tổng sau P= 1.2+2.3+3.4+...+36+37 THANKS

Đáp án: 16872

Giải thích các bước giải:

P= 1.2+2.3+3.4+...+36.37

3P= 1.2.3 +2.3.3+3.4.3+...+36.37.3

=1.2.(3-0)+2.3.(4-1)+3.4.(5-2)+...+36.37.(38-35)

= (1.2.3+2.3.4+3.4.5+...+36.37.38)-(0.1.2+1.2.3+2.3.4+...+35.36.37)

= 36.37.38-0.1.2=36.37.38

P=36.37.38:3=12.37.38=16872

Đáp án:

P = 16872

Giải thích các bước giải: \[\begin{array}{l}P = {\rm{ }}1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 36.37{\rm{ }}\\3P = {\rm{ }}1.2.3{\rm{ }} + 2.3.3 + 3.4.3 + ... + 36.37.3{\rm{ }}\\\,\,\,\,\,\,\, = 1.2.\left( {3 - 0} \right) + 2.3.\left( {4 - 1} \right) + 3.4.\left( {5 - 2} \right) + ... + 36.37.\left( {38 - 35} \right){\rm{ }}\\\,\,\,\,\,\,\, = {\rm{ }}\left( {1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 + ... + 36.37.38} \right) - \left( {0.1.2 + 1.2.3 + 2.3.4 + ... + 35.36.37} \right){\rm{ }}\\\,\,\,\,\,\,\, = {\rm{ }}36.37.38 - 0.1.2\\\,\,\,\,\,\,\, = 36.37.38{\rm{ }}\\ \Rightarrow P = \frac{{36.37.38}}{3}\\ \Rightarrow P = 16872\end{array}\]