Tính nhanh

A = 2/3.5 + 2/5.7 +...+2/29.31 + 2/31.33

Câu 2

B = 1/6 + 1/12 + 1/20 + ...+1/72+1/90

Ai cứu em với huhu :))

`A = 2/(3 . 5) + 2/(5 . 7) + ... + 2/(29 . 31) + 2/(31 . 33)`

`A = (5 - 3)/(3 . 5) + (7 - 5)/(5 . 7) + ... + (31 - 29)/(29 . 31) + (33 - 31)/(31 . 33)`

`A = 1/3 - 1/5 + 1/5 - 1/7 + ... + 1/29 - 1/31 + 1/31 - 1/33`

`A = 1/3 - 1/33`

`A = 10/33.`

`\text{__________________________________________________________}`

`B = 1/6 + 1/12 + 1/20 + ... + 1/72 + 1/90`

`B = 1/(2 . 3) + 1/(3 . 4) + 1/(4 . 5) + ... + 1/(8 . 9) + 1/(9 . 10)`

`B = (3 - 2)/(2 . 3) + (4 - 3)/(3 . 4) + (5 - 4)/(4 . 5) + ... + (9 - 8)/(8 . 9) + (10 - 9)/(9 . 10)`

`B = 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 + 1/4 - 1/5 + ... + 1/8 - 1/9 + 1/9 - 1/10`

`B = 1/2 - 1/10`

`B = 2/5.`

đáp án :

câu 1)

A=  $\frac{2}{3 . 5}$ + $\frac{2}{5 . 7}$ + ... + $\frac{2}{29 . 31}$ + $\frac{2}{31 . 33}$

ta có : 

$\frac{2}{3 . 5}$ = $\frac{1}{3}$ - $\frac{1}{5}$ 

$\frac{2}{5 . 7}$ = $\frac{1}{5}$ - $\frac{1}{7}$ 

.......

$\frac{2}{29 . 31}$ = $\frac{1}{29}$ - $\frac{1}{31}$ 

$\frac{2}{31 . 33}$ = $\frac{1}{31}$ - $\frac{1}{33}$ 

⇒ thì ta có : 

     $\frac{2}{3 . 5}$ + $\frac{2}{5 . 7}$ + ... + $\frac{2}{29 . 31}$ + $\frac{2}{31 . 33}$

⇔$\frac{1}{3}$ - $\frac{1}{5}$ + $\frac{1}{5}$ - $\frac{1}{7}$ +......+ $\frac{1}{29}$ - $\frac{1}{31}$ + $\frac{1}{31}$ - $\frac{1}{33}$

ta thấy quy luật ở đây : số phân số phía trc bằng phân số phía sau . đơn giản thì ta còn : 

$\frac{1}{3}$ - $\frac{1}{33}$ 

A = $\frac{10}{33}$ 

------------------------------------------------------------------------------------------------

câu 2)

B = $\frac{1}{2.3}$ + $\frac{1}{3.4}$ +..... +$\frac{1}{9.10}$ 

⇒$\frac{1}{2}$ - $\frac{1}{3}$ + $\frac{1}{3}$ - $\frac{1}{4}$ +...+ $\frac{1}{9}$ - $\frac{1}{10}$ 

`=>` $\frac{1}{2}$ - $\frac{1}{10}$ 

`=>` $\frac{2}{5}$