tính M=1/(x-1).(x-2)+1/(x-2).(x-3)+1/(x-3).(x-4)+....+1/(x-2007).(x-2008)

Đáp án + Giải thích các bước giải:

`M = 1/(( x - 1 )( x - 2 )) + 1/(( x - 2 )( x - 3 )) + 1/(( x - 3 )( x - 4 )) + ... + 1/(( x - 2007 )( x - 2008 ))`

`=> - M = - 1/(( x - 1 )( x - 2 )) - 1/(( x - 2 )( x - 3 )) - 1/(( x - 3 )( x - 4 )) - ... - 1/(( x - 2007 )( x - 2008 ))`

`<=> - M = 1/( x - 1 ) - 1/( x - 2 ) + 1/( x - 2 ) - 1/( x - 3 ) + 1/( x - 3 ) - 1/( x - 4 ) + ... + 1/( x - 2007 ) - 1/( x - 2008 )`

`<=> - M = 1/( x - 1 ) - 1/( x - 2008 )`

`<=> - M = ( x - 2008 - x + 1 )/(( x - 1 )( x - 2008 ))`

`<=> - M = - 2007/(( x - 1 )( x - 2008 ))`

`<=> M = 2007/(( x - 1 )( x - 2008 ))`

ĐKXĐ : `x\ne 1,x\ne 2,...,x\ne 2007,x\ne 2008`

`M=1/((x-1)(x-2))+1/((x-2)(x-3))+...+1/((x-2007)(x-2008))`

`->-M=(-1)/((x-1)(x-2))+(-1)/((x-2)(x-3))+...+(-1)/((x-2007)(x-2008))`

`->-M=(x-2-x+1)/((x-1)(x-2))+(x-3-x+2)/((x-2)(x-3))+...+(x-2008-x+2007)/((x-2007)(x-2008))`

`->-M=1/(x-1)-1/(x-2)+1/(x-2)-1/(x-3)+...+1/(x-2007)-1/(x-2008)`

`->-M=1/(x-1)-1/(x-2008)`

`->-M=(x-2008-x+1)/((x-1)(x-2008))`

`->-M=(-2007)/((x-1)(x-2008))`

`->M=2007/((x-1)(x-2008))`

Vậy `M=2007/((x-1)(x-2008))`