Tính hợp lý 1-2+3-4+5-6 +7-8+....+ 2013 - 2014 + 2015

Đặt `1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + 7 - 8 + .... + 2013 - 2014 + 2015` bằng `A`

Ta thấy

`2 -1 = 1`

`3 - 2 = 1`

`...`

`2014 - 2013 = 1`

`=>` Khoảng cách của dãy số bằng `1`

Từ `1 -> 2014` có số số hạng là:

`( 2014 - 1 ) : 1 + 1 = 2014` ( số hạng )

Có `A = 1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + 7 - 8 + .... + 2013 - 2014 + 2015`

`=> A = ( 1 - 2 ) + ( 3 - 4 ) + ( 5 - 6 ) + ( 7 - 8 ) + .... + ( 2013 - 2014 ) + 2015`

`=> A = -1 + ( -1 ) + ( -1 ) + ( -1 ) + .... + ( -1 ) + 2015`

Mà `2014` số hạng chia được thành `1007` nhóm có `2` số hạng

`=> A = ( -1 . 1007 ) + 2015`

`=> A = -1007 + 2015`

`=> A = 1008`

Vậy `A = 1008`

$\textit{#Bin}$