Tính giá trị biểu thức P=(7+4 căn 3)^2017×(7-4 căn3)^2016

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Đáp án: $P=7+4\sqrt3$

Giải thích các bước giải:

Theo hằng đẳng thức số 3: $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$

Ta được: $\left({7+4\sqrt3}\right)\left({7-4\sqrt3}\right)=7^2-\left({4\sqrt3}\right)^2$

$=49-16.3=1$

Ta có: $P=\left({7+4\sqrt3}\right)^{2017}\left({7-4\sqrt3}\right)^{2016}$

$=\left({7+4\sqrt3}\right)\left({7+4\sqrt3}\right)^{2016}\left({7-4\sqrt3}\right)^{2016}$

$=\left({7+4\sqrt3}\right)\left[{\left({7+4\sqrt3}\right)\left({7-4\sqrt3}\right)}\right]^{2016}$

$=\left({7+4\sqrt3}\right).1^{2016}$

$=7+4\sqrt3$