Tính độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông, biết rằng nếu tăng mỗi cạnh lên 3cm thì diện tích sẽ tăng thêm 36cm2 còn nếu giảm một cạnh 2cm và cạnh kia giảm 4cm thì diện tích giảm đi 26cm2.

Đáp án:

Vậy độ dài hai cạnh góc vuông là 9 cm, 12 cm.

Giải thích các bước giải:

Gọi xx (cm), yy (cm) là độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông. Điều kiện x>0,y>0x>0,y>0.

Tăng mỗi cạnh lên 3 cm thì diện tích tăng them 36 cm² nên ta được:

(x+3)(y+3)2=xy2+36(x+3)(y+3)2=xy2+36

Một cạnh giảm 2 cm, cạnh kia giảm 4 cm thì diện tích của tam giác giảm 36 cm² nên ta được:

(x–2)(y−4)2=xy2–26(x–2)(y−4)2=xy2–26

Ta có hệ phương trình {(x+3)(y+3)=xy+72(x−2)(y–4)=xy−52{(x+3)(y+3)=xy+72(x−2)(y–4)=xy−52

⇔{xy+3x+3y+9=xy+72xy–4x–2y+8=xy–52

⇔{3x+3y=634x+2y=60

⇔{–6x=–546x+6y=126

⇔{3x+3y=634x+2y=60

⇔{x=9y=12