Cho tam giác nhọn ABC có các đường cao AD, BE, CF đồng quy tại H. Chứng minh rằng: a) Tứ giác CDHE nội tiếp. b) Tứ giác BCEF nội tiếp. c) Góc EFC bằng góc DAC. Vẽ hình giúp mình với ạ, mình cảm ơn

Đáp án+Giải thích các bước giải:

$a) $Tứ giác $CDHE$ có $\widehat{D_1}$ và $\widehat{E_1}$ là hai góc đối nhau và $\widehat{D_1} +\widehat{E_1}=180^\circ$

$\Rightarrow $Tứ giác $CDHE$ nội tiếp

$b)$Tứ giác $BCEF$ có $\widehat{E_1}; \widehat{F_1}$ cùng nhìn $BC$ dưới một góc $90^\circ$

$\Rightarrow $Tứ giác $BCEF$ nội tiếp

$c)$Tứ giác $AEHF$ có $\widehat{AEH}; \widehat{AFH}$ là hai góc đối nhau và $\widehat{AEH}+ \widehat{AFH}=180^\circ$

$\Rightarrow $Tứ giác $AEHF$ nội tiếp

$\Rightarrow \widehat{F_2}=\widehat{A_1}$ (cùng chắn cung $HE$)

$\Leftrightarrow \widehat{EFC}=\widehat{DAC}.$