Tính diện tích hình thoi có cạnh dài 15cm và một trong các góc của nó có số đo bằng 60 độ

Giả sử `ABCD` là hình thoi, `hat{A}=60^o, AB=15cm`

`->AB=AD=BC=CD=15cm` 

`AB=AD` (cmt)

`->\triangle ABD` cân tại `A` mà `hat{A}=60^o`

`->\triangle ABD` đều

`->AB=AD=BD=15cm` 

Gọi `O` là giao của `AC,BD`

`ABCD` là hình thoi

`->O` là trung điểm của `BD,AC`

`BO=1/2 BD=1/2 . 15=7,5cm`

`\triangle ABD` đều có `AO` là đường trung tuyến (cmt)

`->AO` là đường cao tức `AO\bot BD`

`\triangle AOB` vuông tại `O` có :

`AO^2+BO^2=AB^2` (Pytago)

`->AO=\sqrt{15^2-(7,5)^2}=(15\sqrt{3})/2cm`

`AO=1/2 AC`

`->AC=2 . (15\sqrt{3})/2 = 15\sqrt{3}cm`

`S_{ABCD}=1/2 . AC.BD=1/2 . 15\sqrt{3} . 15=195cm^2`

Vậy diện tích hình thoi đó là `195cm^2`