Tính chẵn lẻ của hàm số. Y=|x-1|. Y=|x+1|-|x-1|

Đáp án:

a) Hàm số không chẵn không lẻ.

b) Hàm lẻ.

Giải thích các bước giải:

a) \(y = \left| {x - 1} \right|\).

TXĐ: \(D = R \Rightarrow \forall x \in D \Rightarrow  - x \in D\).

Đặt \(y = f\left( x \right) = \left| {x - 1} \right|\) ta có:

\(f\left( { - x} \right) = \left| { - x - 1} \right| = \left| {x + 1} \right| \ne  \pm f\left( x \right) \Rightarrow \) Hàm số không chẵn không lẻ.

b) \(y = \left| {x + 1} \right| - \left| {x - 1} \right|\).

TXĐ: \(D = R \Rightarrow \forall x \in D \Rightarrow  - x \in D\).

Đặt \(y = f\left( x \right) = \left| {x + 1} \right| - \left| {x - 1} \right|\) ta có:

\(f\left( { - x} \right) = \left| { - x + 1} \right| - \left| { - x - 1} \right| = \left| {x - 1} \right| - \left| {x + 1} \right| =  - f\left( x \right) \Rightarrow \) Hàm số là hàm lẻ.

Đáp án + giải thích các bước giải:

a) Đặt `y=f(x)=|x-1|`

`TXD:D=RR`

Với mọi `x∈D` ta có `-x∈D`

Ta có: `f(-x)=|-x-1|=|-(x+1)|=|x+1|\ne±f(x)`

Vậy hàm số không chẵn, không lẻ 

b) Đặt `y=f(x)=|x+1|-|x-1|`

`TXD:D=RR`

Với mọi `x∈D` ta có `-x∈D`

Ta có: `f(-x)=|-x+1|-|-x-1|=|-(x-1)|-|-(x+1)|=|x-1|-|x+1|=-(|x+1|-|x-1|)=-f(x)`

Vậy hàm số lẻ