Tìm x ∈ Z, biết: a) x+7 ⋮ x-3 b) 6x+5 ⋮ 3x-1 c) 8x-7 ⋮ 4x+2

`Đáp án` +  `Giải `

a) x+7 ⋮ x-3

⇒ x - 3 + 10 ⋮ x-3

⇒ 10 ⋮ x-3 

⇒ x-3 ∈ Ư( 10 ) = { ±1 ; ±2 ; ±5 ; ±10 }

⇒ x ∈ { 2 ; 4 ; 5 ; 1 ; 8 ; -2 ; 13 ; -7 }

Vậy x ∈ { 2 ; 4 ; 5 ; 1 ; 8 ; -2 ; 13 ; -7 }

b) 6x+5 ⋮ 3x-1

⇒ 6x-2+7 ⋮ 3x-1

⇒ 2( 3x - 1 )+7 ⋮ 3x-1

⇒ 7 ⋮ 3x-1

⇒ 3x - 1 ∈ Ư(7) = { ±1 ; ±7 }

⇒ 3x ∈ { 2 ; 0 ; 8 ; -6 }

Do x ∈ Z nên 3x ⋮ 3 

⇒ 3x ∈ { 0 ; -6 }

⇒ x ∈ { 0 ; -2 }

Vậy  { 0 ; -2 }

c) 8x-7 ⋮ 4x+2

⇒ 8x+4-11 ⋮ 4x+2

⇒ 2 ( 4x+2 ) -11 ⋮ 4x+2

⇒ -11 ⋮ 4x+2

⇒ 11 ⋮ 4x+2

⇒ 4x+2 ∈ Ư(11) = { ±1 ; ±11 }

Do 4x+2 chẵn nên x = $\emptyset$

Vậy x = $\emptyset$