Tìm x √(X + 1)+√(4 - X)+√(-X^2+3X+4)=5

Đáp án:

\(\left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x = 3
\end{array} \right.\)

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}
DK:4 \ge x \ge  - 1\\
\sqrt {x + 1}  + \sqrt {4 - x}  + \sqrt { - {x^2} + 3x + 4}  = 5\\
Đặt:\sqrt {x + 1}  + \sqrt {4 - x}  = t\left( {t \ge 0} \right)\\
 \to x + 1 + 2\sqrt {\left( {x + 1} \right)\left( {4 - x} \right)}  + 4 - x = {t^2}\\
 \to 5 + 2\sqrt { - {x^2} + 3x + 4}  = {t^2}\\
 \to \sqrt { - {x^2} + 3x + 4}  = \dfrac{{{t^2} - 5}}{2}\\
Pt \to t + \dfrac{{{t^2} - 5}}{2} = 5\\
 \to {t^2} - 5 + 2t - 10 = 0\\
 \to \left[ \begin{array}{l}
t = 3\\
t =  - 5\left( l \right)
\end{array} \right.\\
 \to \sqrt { - {x^2} + 3x + 4}  = 2\\
 \to  - {x^2} + 3x + 4 = 4\\
 \to \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x = 3
\end{array} \right.\left( {TM} \right)
\end{array}\)