Tìm `x` để `B<3/5` ( Biết `B=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+3}` )

Đáp án:

`0 \le x < 4`

Giải thích các bước giải:

 Ta có :

`B = (\sqrt{x} + 1)/(\sqrt{x} + 3) `

Để `B < 3/5` thì ` (\sqrt{x} + 1)/(\sqrt{x} + 3)  <3/5`   và `x \ge 0 ; x \ne 4 ; x \ne 9`

`<=> (\sqrt{x} +1)/(\sqrt{x} + 3) -  3/5 < 0`

`<=> (5 (\sqrt{x} +1) - 3 (\sqrt{x}+3))/(5 (\sqrt{x}+3)) < 0`

`<=> (5 \sqrt{x} + 5- 3 \sqrt{x} - 9)/(5 (\sqrt{x} + 3)) <0`

`<=> (2 \sqrt{x} - 4)/(5 (\sqrt{x} +3)) < 0 (1)`

`\forall x \ge 0 ; x \ne 4 ; x \ne 9` thì ta có :

`\sqrt{x}  \ge0`

`=>\sqrt{x}  + 3 \ge 3`

`=> 5 (\sqrt{x} + 3) \ge 15 > 0 (2)`

Từ `(1)` và `(2)` ta có : `2 \sqrt{x}  -4 < 0`

`<=> 2 \sqrt{x} < 4`

`<=> \sqrt{x} < 2`

`=> x < 4`

Kết hợp với ĐKXĐ ta có : `0 \le x < 4`

Vậy với `0 \le x < 4` thì `B < 3/5`