cho pt (x^2 )-2(n-1)x-3=0 (n là tham số) 1) giải pt khi n=2 2) Gọi x[1]; x[2]là hai nghiệm của pt. Tìm n để |x[1]| +|x[2]| =4

` 1) ` Ta có phương trình ` x^2 - 2 ( n - 1 )x - 3 =0`

Với ` n = 2 `

` ⇒ x^2 - 2 . ( 2 -1 ) x - 3 =0`

` ⇒ x^2 - 2x - 3 =0`

` ⇒ ( x - 3 )( x +1 )=0`

` ⇒ ` \(\left[ \begin{array}{l}x - 3=0\\x +1=0\end{array} \right.\) 

` ⇒ `\(\left[ \begin{array}{l}x=3\\x=-1\end{array} \right.\) 

Vậy với ` n = 2 ` thì phương trình có tập nghiệm ` S = { 3 ;-1 }`

` 2)` Ta có phương trình ` x^2 - 2 ( n - 1 )x - 3 =0`

Có ` Δ' = [ - ( n - 1 )]^2 - 1 . ( - 3 ) `

          ` = n^2 - 2n + 1 + 3 `

          ` = n^2 - 2n + 4 `

          ` = n^2 - 2n + 1 + 3 `

          ` = ( n - 1 )^2 +3 `

Vì ` ( n -1 )^2 ≥ 0 ∀ n `

` ⇒ ( n - 1 )^2 + 3 ≥ 3 > 0 ∀ n `

` ⇒ Δ' > 0 ∀ n`

` ⇒ ` Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi ` n` 

Hệ thức Vi - ét  ` { ( x_1 + x_2 = 2n -2 ),( x_1x_2 = -3 ):} `

Mặt khác ta có : ` | x_1| + |  x_2| = 4 `

           ` ⇒ |  x_1 + x_2 | = 4 `

Áp dụng kết quả hệ thức Vi - ét 

` ⇒ | 2n - 2 | = 4 `

` ⇒ `\(\left[ \begin{array}{l}2n - 2=4\\2n - 2=-4\end{array} \right.\) 

` ⇒ ` \(\left[ \begin{array}{l}2n = 6\\2n =-2\end{array} \right.\) 

` ⇒ ` \(\left[ \begin{array}{l}n=3\\n=-1\end{array} \right.\)

Vậy ` n = 3 ` hoặc ` n =-1 ` là giá trị cần tìm