Tìm x, y thỏa mãn `5x-2\sqrt{x}(2+y)+y^2+1=0`

ĐK : `x>=0`

`5x-2\sqrt{x} (2+y) +y^2+1=0`

`->5x-4\sqrt{x} - 2\sqrt{x}y +y^2+1=0`

`->(4x-4\sqrt{x}+1) + (y^2 - 2\sqrt{x}y+x)=0`

`-> [(2\sqrt{x})^2 - 2.2\sqrt{x}.1+1^2] + [y^2-2.y.sqrt{x}+(\sqrt{x})^2]=0`

`->(2\sqrt{x}-1)^2 + (y-\sqrt{x})^2=0`

Do `(2\sqrt{x}-1)^2>=0, (y-\sqrt{x})^2>=0∀x,y`

`-> (2\sqrt{x}-1)^2 + (y-\sqrt{x})^2>=0∀x,y`

Dấu "`=`" xảy ra khi :

`2\sqrt{x}-1=0, y-\sqrt{x}=0`

`<=> \sqrt{x}=1/2, y=\sqrt{x}`

`<=> x=1/4, y=1/2` (Tm)

Vậy `(x;y)=(1/4;1/2)`

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

ĐKXĐ $ x >= 0$

$ 5x - 2\sqrt{x}(2 + y) + y^{2} + 1 = 0$

$ <=> (4x - 4\sqrt{x} + 1) + (y^{2} - 2y\sqrt{x} + x) = 0$

$ <=> (2\sqrt{x} - 1)^{2} + (y - \sqrt{x})^{2} = 0$

$ <=> 2\sqrt{x} - 1 = y - \sqrt{x} = 0$

$ <=> x = \dfrac{1}{4}; y = \dfrac{1}{2}$