Tìm x, biết: a) 1 + 2 + 3 + 4 + ... + x = 820 b) $\frac{1}{21}$ + $\frac{1}{28}$ + $\frac{1}{36}$ + ... + $\frac{2}{x.(x+1)}$ = $\frac{2}{9}$

$\text{a, Số số hạng của dãy tổng trên là:}$
$\text{(x - 1) : 1 + 1 = x (số hạng)}$
$\textit{Tổng số hạng của dãy tổng trên là:}$
$\text{(x + 1).x : 2 = 820}$ 
$\text{(x + 1 ).x = 820.2}$
$\text{(x + 1 ).x = 1640}$

$\textit{x.(x + 1) là tích hai số liên tiếp cách nhau 1 đơn vị}$
$\text{1640 = 40.(40 + 1)}$
$\text{⇒ x = 40}$
$\textit{Vậy x = 40}$

$\text{b,}$ $\dfrac{1}{21}$+$\dfrac{1}{28}$+$\dfrac{1}{36}$+...+$\dfrac{3}{x(x+1)}$=$\dfrac{2}{9}$

$\text{2.}$($\dfrac{1}{6}$ - $\dfrac{1}{7}$ + $\dfrac{1}{7}$ - $\dfrac{1}{8}$ + $\dfrac{1}{8}$ - $\dfrac{1}{9}$ + ... +$\dfrac{1}{x}$ - $\dfrac{1}{x + 1}$) = $\dfrac{2}{9}$

$\text{2.}(\dfrac{1}{6}−\dfrac{1}{x + 1})=\dfrac{2}{9}$

$\dfrac{1}{6}$ - $\dfrac{1}{x + 1}$ = $\dfrac{2}{9}$ : $\text{2}$

$\dfrac{1}{6}$ - $\dfrac{1}{x + 1}$ = $\dfrac{1}{9}$

$\dfrac{1}{x + 1}$ = $\dfrac{1}{6}$ - $\dfrac{1}{9}$

$\dfrac{1}{x + 1}$ = $\dfrac{1}{18}$

$\text{x + 1   = 18}$
$\text{x         = 18 - 1}$
$\text{x         = 17}$
$\textit{Vậy x = 17}$